삼각형의 변 A, B, C가 있습니다. 변 A와 B 사이의 각도는 π / 6이고 변 B와 C 사이의 각도는 π / 12입니다. B면의 길이가 3 인 경우 삼각형의 면적은 얼마입니까?

대답:

# 면적 = 0.8235 # 평방 단위.

설명:

우선 작은 글자로 쪽을 표시하게하십시오. #에이#, #비# 과 #기음#.

옆에 각도를 말하게 해 줘. #에이# 과 #비# 으로 # / _ C #, 측면 사이의 각도 #비# 과 #기음# 으로 # / _ A # 와 측면 사이의 각도 #기음# 과 #에이# 으로 # / _ B #.

주: - 부호 #/_# "각도"로 읽습니다.

우리는 #/_기음# 과 #/_에이#. 우리는 #/_비# 삼각형의 내부 천사의 합이 # 파이 # 라디안.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

(3π) / 12 = pi-pi / 4 = (3π) / 4 # π / πB = pi- (π / 6 + π / 12)

#implies / _B = (3pi) / 4 #

그쪽에 주어진다. # b = 3. #

사인 법칙 사용하기

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

따라서, 측면 # c = 3 / sqrt2 #

지역은 또한에 의해 주어진다

# Area = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Area = 1 / 2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((π) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0.2588 = 0.8235 # 평방 단위

#implies Area = 0.8235 # 평방 단위