삼각형은 변 A, B 및 C를가집니다. 변 A와 B 사이의 각도는 (5pi) / 6이고 변 B와 C 사이의 각도는 pi / 12입니다. B면의 길이가 1이면 삼각형의 면적은 얼마입니까?

대답:

각도의 합은 이등변 삼각형을 나타냅니다. 진영의 절반은 다음과 같이 계산됩니다. #코사인# 에서 높이 #죄#. 면적은 정사각형 (2 개의 삼각형)과 같습니다.

# 면적 = 1 / 4 #

설명:

모든 삼각형의 합은 # 180 ^ o # 도 또는 #π# 라디안 단위. 따라서:

# a + b + c = π #

# π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# x = π-π / 12- (5π) / 6 #

# x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 #

# x = π / 12 #

우리는 각도 # a = b #. 이것은 삼각형이 이등변 삼각형이라는 것을 의미합니다. # B = A = 1 #. 다음 이미지는 높이의 반대 방향을 보여줍니다. #기음# 계산할 수 있습니다:

를 위해 #비# 각도:

# sin15 ^ o = h / A #

# h = A * sin15 #

# h = sin15 #

절반을 계산하려면 #기음#:

# cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

따라서 다음 그림과 같이 면적을 정사각형의 면적을 통해 계산할 수 있습니다.

# Area = h * (C / 2) #

# Area = sin15 * cos15 #

우리가 알고 있기 때문에:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# sinacosa = sin (2a) / 2 #

그래서, 마침내:

# Area = sin15 * cos15 #

# Area = sin (2 * 15) / 2 #

# Area = sin30 / 2 #

# 면적 = (1/2) / 2 #

# 면적 = 1 / 4 #