어떻게 삼각법 형태로 (2-3i) (- 3-7i)를 곱합니까?

우선 우리는이 두 숫자를 삼각 형태로 변환해야합니다.

만약 # (a + ib) # 복소수이다. #유# 그것의 크기와 # 알파 # 그 각도는 # (a + ib) # 삼각법 형태는 다음과 같이 쓰여있다. #u (cosalpha + isinalpha) #.

복소수의 크기 # (a + ib) # 에 의해 주어진다#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # 그 각도는 다음과 같이 주어진다. # tan ^ -1 (b / a) #

방해 #아르 자형# 의 크기가된다. # (2-3i) # 과 # theta # 그 각도.

크기 # (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (-3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r #

각도 # (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta #

#implies (2-3i) = r (Costheta + isintheta) #

방해 #에스# 의 크기가된다. # (- 3-7i) # 과 # phi # 그 각도.

크기 # (- 3-7i) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

각도 # (- 3-7i) = Tan ^ -1 ((- 7) / - 3) = Tan ^ -1 (7/3) = φ #

#implies (-3-7i) = s (Cosphi + isinphi) #

지금,

# (2-3i) (- 3-7i) #

# = r (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (신텔 아스코피 + costhetasinphi) #

# = rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

여기 우리는 모든 것을 가지고 있지만, 여기에서 직접적으로 가치를 대체한다면 그 단어는 찾기에 지저분 할 것입니다. #theta + phi # 그래서 먼저 알아 보겠습니다. # 세타 + 파이 #.

# theta + phi = tan ^ -1 (-3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

우리는 그것을 안다.

# tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-ab)

(3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((- 3/2) + (7/3)) / (1 - (- 3 / 2) (7/3))) #

# tan ^ -1 ((- 9 + 14) / (6 + 21)) = tan ^ -1 ((5) / (27)) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 ((5) / (27)) #

#rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

# = sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

# = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

이것이 귀하의 최종 답변입니다.

다른 방법으로도 작업을 수행 할 수 있습니다.

우선 복소수를 곱한 다음이를 삼각 함수 형식으로 변경하면 훨씬 간단합니다.

(2-3i) (- 3-7i) = - 6-14i + 9i + 21i ^ 2 = -6-5i-21 = -27-5i #

지금 변경 # -27-5i # 삼각 형태로.

크기 # -27-5i = sqrt ((- 27) ^ 2 + (- 5) ^ 2) = sqrt (729 + 25) = sqrt754 #

각도 # -27-5i = tan ^ -1 (-5 / -27) = tan ^ -1 (5/27) #

#implies -27-5i = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

삼각 함수 형태로 e ^ ((3π) / 8i) * e ^ (pi / 2i)를 어떻게 곱합니까?

(itheta_1) = e ^ (itheta_2) = e ^ (i (theta_1 + theta_2)) = cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + (7π / 8) = sqrt (2 + sqrt2) / 2 + sqrt (2-sqrt2) (3π / 8) /2i~~0.92+0.38i

삼각 함수 형태로 e ^ ((2π) / 3i) * e ^ (pi / 2i)를 어떻게 곱합니까?

Cos (theta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itpi) (2π) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) == cos (theta_1 + theta_2) + isin ) / 6) = e ^ ((7π) / 6i)

삼각 형태로 (4 + 6i) (3 + 7i)를 어떻게 곱합니까?

우선 우리는이 두 숫자를 삼각 형태로 변환해야합니다. (a + ib)가 복소수라면, u는 크기이고 alpha는 그 각도이고, 삼각 함수 형태의 (a + ib)는 u (cosalpha + isinalpha)로 쓰여집니다. 복소수 (a + ib)의 크기는 sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)로 주어지며 그 각도는 tan ^ -1 (b / a)로 주어집니다. r을 (4 + 6i)와 쎄타 그 각도. (4 + 6i)의 각도 = sqrt (4 + 2i) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r (4 + 6i)의 각도 = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta는 (4 + 6i) = r을 의미한다 (Costheta + isintheta) s를 (3 + 7i)의 크기라고하고 φ를 각도라고하자. 크기 (3 + 7i) = sqrt (3 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s (3 + 7i) = Tan ^ -1 (7/3)의 각도 = 3 + 7i) = s (인산염 + isinphi) 이제, (4 + 6i) (3 + 7i) = r (코스트 헤타 + isintheta) * s = rs (coshetacosphi-sinthetasinphi)