삼각 형태로 (4 + 6i) (3 + 7i)를 어떻게 곱합니까?

우선 우리는이 두 숫자를 삼각 형태로 변환해야합니다.

만약 # (a + ib) # 복소수이다. #유# 그것의 크기와 # 알파 # 그 각도는 # (a + ib) # 삼각법 형태는 다음과 같이 쓰여있다. #u (cosalpha + isinalpha) #.

복소수의 크기 # (a + ib) # 에 의해 주어진다#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # 그 각도는 다음과 같이 주어진다. # tan ^ -1 (b / a) #

방해 #아르 자형# 의 크기가된다. # (4 + 6i) # 과 # theta # 그 각도.

크기 # (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r #

각도 # (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta #

#implies (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) #

방해 #에스# 의 크기가된다. # (3 + 7i) # 과 # phi # 그 각도.

크기 # (3 + 7i) = sqrt (3 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

각도 # (3 + 7i) = Tan ^ -1 (7/3) = φ #

#implies (3 + 7i) = s (Cosphi + isinphi) #

지금,

# (4 + 6i) (3 + 7i) #

# = r (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (신텔 아스코피 + costhetasinphi) #

# = rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

여기 우리는 모든 것을 가지고 있지만, 여기에서 직접적으로 가치를 대체한다면 그 단어는 찾기에 지저분 할 것입니다. #theta + phi # 그래서 먼저 알아 보겠습니다. # 세타 + 파이 #.

# theta + phi = tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

우리는 그것을 안다.

# tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-ab)

# (3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((3/2) + (7/3)) / (1- (3/2) (7/3))) = tan ^ -1 ((9 + 14) / (6-21)) #

# = tan ^ -1 ((23) / (- 15)) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 (-23/15) #

#rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

# = 2sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

(tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) # = 2sqrt (754)

이것이 귀하의 최종 답변입니다.

다른 방법으로도 작업을 수행 할 수 있습니다.

우선 복소수를 곱한 다음이를 삼각 함수 형식으로 변경하면 훨씬 간단합니다.

# (4 + 6i) (3 + 7i) = 12 + 28i + 18i + 42i ^ 2 = 12 + 46i-42 = -30 +

지금 변경 # -30 + 46i # 삼각 형태로.

크기 (900 + 2116) = sqrt3016 = 2sqrt754 # - + 46i = sqrt ((- 30) ^ 2 + (46) ^ 2) = sqrt

각도 # -30 + 46i = tan ^ -1 (46 / -30) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies -30 + 46i = 2sqrt754 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15)