이등변 삼각형의 두 모서리는 (6, 3)과 (5, 8)에 있습니다. 삼각형의 면적이 8 인 경우, 삼각형의 변의 길이는 얼마입니까?

대답:

케이스 1.베이스# = sqrt26 및 # 다리# = sqrt (425/26) #

케이스 2. 다리 # = sqrt26 및 # 베이스# = sqrt (52 + -sqrt1680) #

설명:

주어진 이등변 삼각형의 두 모퉁이에 있습니다. # (6,3) 및 (5,8) #.

모서리 사이의 거리는 식

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #, 주어진 값 삽입하기

# d = sqrt ((5-6) ^ 2 + (8-3) ^ 2) #

# d = sqrt ((- 1) ^ 2 + (5) ^ 2) #

# d = sqrt26 #

이제 삼각형 영역은에 의해 주어진다.

# "Area"= 1 / 2 "base"xx "height"#

사례 1. 모서리가 기본 각도입니다.

#:. "base"= sqrt26 #

# "height"= 2xx "Area"/ "base"# …..(1)

# = 2xx8 / sqrt26 = 16 / sqrt26 #

이제 피타고라스 정리를 사용합니다.

# "다리"= sqrt ("높이"^ 2 + ("기지"/ 2) ^ 2) #

# "leg"= sqrt ((16 / sqrt26) ^ 2 + (sqrt26 / 2) ^ 2) #

# = sqrt (256 / 26 + 26 / 4 #

# = sqrt (128 / 13 + 13 / 2) #

# = sqrt (425/26) #

사례 2. 모서리는 밑각과 정점입니다.

# "다리"= sqrt26 #

방해 # "base"= b #

또한 (1) # "height"= 2xx "Area"/ "base"#

# "height"= 2xx8 / "base"#

# "높이"= 16 / "기본"#

이제 피타고라스 정리를 사용합니다.

# "다리"= sqrt ("높이"^ 2 + ("기지"/ 2) ^ 2) #

# sqrt26 = sqrt ("256 / b ^ 2 + b ^ 2 / 4) #, 양쪽으로 제곱하다.

# 26 = "256 / b ^ 2 + b ^ 2 / 4 #

# 104b ^ 2 = 1024 + b ^ 4 #

# b ^ 4-104b ^ 2 + 1024 = 0 #,에 대한 해결 # b ^ 2 # 2 차 방정식을 사용하여

# b ^ 2 = (104 + -sqrt ((- 104) ^ 2-4xx1024xx1)) / 2 #

# b ^ 2 = 52 + -sqrt1680 #, 제곱근을 취함

# b = sqrt (52 + -sqrt1680) #길이가 음수가 될 수 없기 때문에 음수 부호를 무시했습니다.