방정식 x ^ 2 + y ^ 2 = 25는 원점과 반지름이 5 인 원을 정의합니다. 선 y = x + 1은 원을 통과합니다. 선과 원이 교차하는 점은 무엇입니까?

대답:

intrersection의 2 포인트가 있습니다: #A = (- 4; -3) # 과 # B = (3; 4) #

교차점이 있는지 알아 보려면 원 및 연립 방정식을 포함한 방정식 시스템을 풀어야합니다.

# {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} #

당신이 대신한다면 # x + 1 # …에 대한 #와이# 첫 번째 방정식에서 얻을 수있는 것:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

이제 양면을 다음과 같이 나눌 수 있습니다. #2#

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# 델타 = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# 델타 = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (델타) = 7 #

# x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

이제 우리는 계산 된 값을 #엑스# 해당 값을 찾으려면 #와이#

# y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

답: 2 점의 교차점이 있습니다. #(-4;-3)# 과 #(3;4)#