삼각형의 두 모서리는 (2π) / 3 및 (pi) / 6의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 8 인 경우 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

삼각형의 두 모서리는 (2π) / 3 및 (pi) / 6의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 8 인 경우 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?
Anonim

대답:

가장 긴 둘레는 #P ~~ 29.856 #

설명:

방해 #angle A = pi / 6 #

방해 #angle B = (2pi) / 3 #

그때 #angle C = pi - A - B #

#C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 #

#C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 #

#C = 파이 / 6 #

삼각형은 두 개의 등각을 가지기 때문에 이등변 삼각형입니다. 주어진 길이 8을 가장 작은 각도와 연결하십시오. 우연히, 이것은 양쪽 "a"와 "c"측면입니다. 이것은 우리에게 가장 긴 둘레를 줄 것이기 때문입니다.

#a = c = 8 #

사이드 코사인 법칙을 사용하여 측면 "b"의 길이를 찾으십시오.

#b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) #

#b = 8sqrt (2 (1 - cos (B))) #

#b = 8sqrt (2 (1 - cos ((2π) / 3)))

#b = 8sqrt (3) #

둘레는 다음과 같습니다.

#P = a + b + c #

#P = 8 + 8sqrt (3) + 8 #

#P ~~ 29.856 #