우리는 havef = X ^ 3-5X ^ 2 + a, ainRR입니다. f가 ZZ에서 루트를 가질 수 있음을 증명하는 방법은?

대답:

아래 참조

설명:

합리적인 루트 정리는 다음과 같이 명시합니다: 정수 계수를 갖는 다항식 주어진

(x) = a_n x ^ n + a_ {n-1} x ^ {n-1} + … + a_1x + a_0 #

모든 이성적인 해결책 #에프# 양식에있다. # p / q #, 어디서 #피# 상수 항을 나눕니다. # a_0 # 과 #큐# 선구자를 나눕니다. # a_n #.

귀하의 경우, # a_n = a_3 = 1 #, 당신은 분수를 찾고 있습니다. # p / 1 = p #, 어디서 #피# 나누다 #에이#.

그래서, 당신은 #에이# 정수 해법: 정확히있다. #에이# ~ 사이의 수 #1# 과 #에이#, 최선의 경우에도 그들은 모두 나눕니다. #에이# 그리고 #에프#.