코발트 60의 반감기는 5 년입니다. Q (t) = Q0e ^ -kt의 형태로 코발트 60에 대한 지수 붕괴 모델을 어떻게 구합니까?

대답:

#Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) #

설명:

우리는 미분 방정식을 설정했습니다. 우리는 코발트의 변화율이 코발트의 양에 비례 함을 알았다. 우리는 또한 그것이 부식 모델이라는 것을 알고 있으므로 음의 기호가있을 것입니다:

# (dQ) / (dt) = - kQ #

이것은 멋지고, 쉽고 분리 가능한 diff eq입니다:

#int (dQ) / (Q) = -k int dt #

#ln (Q) = - kt + C #

# Q (0) = Q_0 #

#ln (Q_0) = C #

#는 ln (Q) = ln (Q_0) - kt #

#ln (Q / Q_0) = -kt #

각면을 지수로 올립니다.

# (Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) #

# Q (t) = Q_0e ^ (- kt) #

이제 우리는 일반적인 형식을 알고 있으므로, #케이# 입니다.

반감기는 다음과 같이 표시한다. # 타우 #.

Q (τ) = Q_0 / 2 = Q_0e ^ (- kτ) #

#therefore 1/2 = e ^ (- ktau) #

양측의 자연 통나무를 가져 가라.

#ln (1/2) = -ktau #

#k = - (ln (1/2)) / τ #

깔끔함을 위해 #ln (1/2) = -ln (2) #

#therefore k = ln (2) / τ #

#k = ln (2) / (5) yr ^ (- 1) #

#therefore Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) #