모서리가 (2, 6), (9, 1), (5, 3) # 인 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

대답:

Orthocenter는 #(-10,-18)#

설명:

삼각형의 Orthocenter는 삼각형의 3 개의 고도의 교점입니다.

점에서 선분의 기울기 #(2,6)# 에 #(9,1) #:

# m_1 = (1-6) / (9-2) #

# m_1 = -5 / 7 #

이 선분을 통해 그려지는 고도의 기울기는 수직 일 것이고, 이는 수직 기울기가 다음과 같음을 의미합니다.

# p_1 = -1 / m_1 #

# p_1 = -1 / (- 5/7) #

# p_1 = 7 / 5 #

고도는 지점을 통과해야합니다. #(5,3)#

고도에 대한 방정식을 작성하기 위해 선 방정식에 포인트 슬로프 형식을 사용할 수 있습니다.

#y = 7/5 (x-5) + 3 #

단순화:

#y = 7 / 5x-4 "1"#

점에서 선분의 기울기 #(2,6)# 에 #(5,3) #:

# m_2 = (3-6) / (5-2) #

# m_2 = -3 / 3 #

# m_2 = -1 #

이 선분을 통해 그려지는 고도의 기울기는 수직 일 것이고, 이는 수직 기울기가 다음과 같음을 의미합니다.

# p_2 = -1 / m_2 #

# p_2 = -1 / (- 1) #

# p_2 = 1 #

고도는 지점을 통과해야합니다. #(9,1)#

고도에 대한 방정식을 작성하기 위해 선 방정식에 포인트 슬로프 형식을 사용할 수 있습니다.

#y = 1 (x-9) + 1 #

단순화:

#y = x-8 "2"#

우리는 제 3의 고도를 위해이 과정을 반복 할 수 있지만 교차점을 결정할 수있는 충분한 정보가 이미 있습니다.

방정식 1의 오른쪽을 방정식 2의 오른쪽과 같게 설정합니다.

# 7 / 5x-4 = x-8 #

교차점의 x 좌표를 구하십시오.

# 2 / 5x = -4 #

#x = -10 #

y의 값을 찾으려면 x를 식 -10으로 대체하십시오.

#y = -10 - 8 #

#y = -18 #

Orthocenter는 #(-10,-18)#