삼각형의 두 모서리는 (2π) / 3 및 (pi) / 6의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 17 인 경우 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

대답:

삼각형의 가능한 가장 큰 둘레 #=# 63.4449

설명:

삼각형의 세 각은 # pi / 6, pi / 6, (2pi) / 3 #

측면 # a = 17 #

# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

# 17 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2π) / 3) #

측면 # b = 17, c = (17 * sin ((2π) / 3)) / sin (π / 6) #

(17 * sin (π / 3)) / sin (π / 6) = (17 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) #

측면 # c = 17sqrt3 #

#:.# 삼각형의 둘레 # = 17 + 17 + 17sqrt3 = 17 (2 + sqrt3) #

둘레 #=# 63.4449