삼각형의 두 모서리는 (7 파이) / 12와 파이 / 8의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 4 인 경우 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

대답:

# 4 (1 + sin ({7π} / 12) / sin (π / 8) + sin ({7π} / 24) / sin

설명:

세 가지 각도는 # {7pi} / 12 #, # 파이 / 8 # 과 #pi - {7pi} / 12-pi / 8 = {7pi} / 24 #. 삼각형에 대한 사인 법칙은 변이이 각도의 사인 비율이어야 함을 알려줍니다.

삼각형의 둘레가 가능한 가장 큰 경우, 주어진면은면 중 가장 작은면, 즉 가장 작은 각의 반대면이어야합니다. 다른 두면의 길이는 다음과 같아야합니다.

# 4xx sin ({7pi} / 12) / sin (π / 8) 및 4xxsin ({7pi} / 24) / sin (π / 8) # 각기. 따라서 둘레는

# 4 + 4xx sin ({7pi} / 12) / sin (π / 8) + 4xxsin ({7pi} / 24) / sin (π / 8) #