삼각형의 두 모서리는 (5 파이) / 12와 (3 파이) / 8의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 8 인 경우 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

대답:

삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 다음과 같습니다. 32.8348

설명:

주어진 두 각도 # (5pi) / 12 # 과 # (3pi) / 8 # 길이 12

나머지 각도:

# = pi - (((5pi) / 12) + (3pi) / 8) = (5pi) / 24 #

나는 길이 AB (8)가 가장 작은 각도의 반대편에 있다고 가정하고있다.

# a / sin A = b / sin B = c / sinC #

# 8 / sin ((5pi) / 24) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((3pi) / 8) #

#b = (8 * sin ((5π) / 12)) / sin ((5π) / 24) = 12.6937 #

#c = (8 * sin ((3pi) / 8)) / sin ((5pi) / 24) = 12.1411 #

삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 = (a + b + c) / 2 = (8 + 12.6937 + 12.1411) = 32.8348 #