삼각형의 두 모서리는 (5 파이) / 12와 (3 파이) / 8의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 9 인 경우 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

대답:

가능한 가장 긴 주변 = 36.9372

설명:

삼각형의 세 각은 # (5pi) / 12, (3pi) / 8 & (5pi) / 24 # 3 개의 각도의 합이 # 파이 #

우린 알아 # A / sin a = B / sin b = C / sin c #

가장 큰 둘레를 얻으려면 측면을 사용해야합니다. #9# 가장 작은 각도와 반대 방향으로.

A / sin ((5π) / 12) = B / sin ((3π) / 8) = 9 / sin ((5π) / 24) #

# A = (9 * sin ((5π) / 12)) / sin ((5π) / 24) #

#A ~~ (9 * 0.9659) /0.6088~~14.2791#

# B = (9 * sin ((3π) / 8)) / sin ((5π) / 24) #

# B ~~ (9 * 0.9239) /0.6088 ~~13.6581#

가장 긴 경계선 #9+14.2791+13.6581=36.9372#