함께 작동하는 두 개의 배수관은 12 시간 내에 수영장을 배수 할 수 있습니다. 홀로 일하면서 더 작은 파이프는 풀을 배수하기 위해 더 큰 파이프보다 18 시간 더 오래 걸릴 것입니다. 수영장을 배수하는 데 얼마나 오래 파이프를 하나씩 가져 가야합니까?

대답:

작은 파이프가 풀을 배출하는 데 걸리는 시간은 36 시간이며 큰 파이프가 풀을 배출하는 데 걸리는 시간은 18 시간입니다.

설명:

작은 파이프가 풀을 배출 할 수있는 시간을 #엑스# 큰 파이프가 풀을 배수 할 수있는 시간을 # (x-18) #.

한 시간 후, 더 작은 파이프가 배수됩니다. # 1 / x # 수영장의

큰 파이프가 배수됩니다. # 1 / (x-18) # 수영장의.

12 시간 만에, 더 작은 파이프가 배수됩니다. # 12 / x # 수영장의

큰 파이프가 배수됩니다. # 12 / (x-18) # 수영장의.

그들은 수영장을 소진 할 수 있습니다. #12# 함께 시간, #color (흰색) (xxxx) 12 / x + 12 / (x-18) = 1 #

# (12 (x-18) +12 (x)) / ((x) (x-18)) = 1 #

#color (흰색) (xxxxxx) (24x-216) / (x ^ 2-18x) = 1 #

#color (흰색) (xxxxxx.) 24x-216 = x ^ 2-18x #

#color (흰색) (xx /..) x ^ 2-42x + 216 = 0 #

#color (흰색) (x ….) (x-6) (x-36) = 0 #

#color (흰색) (xxxxxxxxxxxxx) x = 취소 (6), 36 #

받지 않다 # x = 6 # 같이 # (x-18) # 음수 일 수 없습니다 (시간은 음수 일 수 없습니다).

따라서 더 작은 파이프가 풀을 배출하는 데 걸리는 시간은 36 시간이며 더 큰 파이프가 풀을 배출하는 데 걸리는 시간은 18 시간입니다.