Y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3의 표준 형식은 무엇입니까?

대답:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

설명:

이 질문에 대답하려면 함수를 단순화해야합니다. 첫 번째 용어를 곱하기 위해 FOIL 메서드를 사용하여 시작하십시오.

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

이를 단순화하면 다음과 같습니다.

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x #

이제 우리는 첫 번째 용어를 단순화했습니다. 두 번째 용어를 단순화하기 위해

이항 정리는 다항식으로 작업 할 때 유용한 도구입니다. 정리의 주요 포인트 중 하나는 확장 된 이항의 계수가 선택 함수라는 함수를 사용하여 결정될 수 있다는 것입니다. choose 함수의 세부 사항은 확률 개념에 가깝기 때문에 지금은 들어갈 필요가 없습니다.

그러나 이항 정리를 사용하는 더 간단한 방법은 다음과 같습니다.

파스칼의 삼각형. 특정 행 번호에 대한 파스칼의 삼각형에있는 숫자는 해당 행 번호에 대한 확장 된 이항의 계수에 해당합니다. 큐브의 경우 세 번째 행은 #1,3,3,1#따라서 확장 된 이항식은 다음과 같습니다.

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

우리가 어떻게 힘을 줄이는 지 주목하십시오. #에이# 힘을 #비# 우리가 줄을 따라 내려갈 때. 이 공식을 두 번째 용어로 평가하면, # (x-2) ^ 3 #수율:

(-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 # (2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2

단순화하면 다음과 같은 이점이 있습니다.

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

단순화하기 위해 첫 번째 용어에서 두 번째 용어를 뺄 수 있습니다.

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

표준 양식은 다항식의 항이 가장 높은 순서에서 가장 낮은 순서로 정렬됨을 의미합니다. 이미 완료되었으므로 최종 답변은 다음과 같습니다.

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2-6x + 8 #