Cos2x / (1 + sin2x) = tan (pi / 4-x)를 검증하는 방법?

대답:

참조하십시오. 증명 ~ 안에 설명.

설명:

# (cos2x) / (1 + sin2x) #, # = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx}, # = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / (cosx + sinx) ^ 2 #, # = (cosx-sinx) / (cosx + sinx) #, # = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)} #,

# = (1-tanx) / (1 + tanx) #, # = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad # 때문에 #tan (pi / 4) = 1 #, # = tan (pi / 4-x) #, 바라는대로!

먼저 우리는 #cos (2x) = cos (x + x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x # 과 #sin (2x) = 2 sin x cos x #. 이제 다른 측면에서 접근 해 봅시다.

#tan (pi / 4-x) = {tan (pi / 4) - tan x} / {1 + tan (pi / 4) tan x}

# = {1 - sin x / cos x} / {1 + sin x / cos x}

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x}

우린 알아 #cos 2x = cos ^ 2x - sin ^ 2 x # 그래서 우리의 움직임은:

sinx} / {cosx + sinx} cdot {cosx + sinx} / {cosx + sinx}

# = {cos ^ 2 x - sin ^ 2 x} / {cos ^ 2x + 2 cos x sin x + sin ^ 2 x}

# = {cos (2x)} / {1 + sin (2x)} quad sqrt #