Sqrt {107}의 대략적인 값은 얼마입니까?

대답:

#sqrt (107) ~~ 31/3 ~ ~ 10.33 #

설명:

참고 사항:

#10^2 = 100#

#11^2 = 121#

#107# 정확히이다. #1/3# 사이의 #100# 과 #121#.

그건:

#(107-100)/(121-100) = 7/21 = 1/3#

그래서 우리는 다음과 같이 선형 적으로 보간 할 수 있습니다. #10# 과 #11# 찾다:

#sqrt (107) ~ ~ 10 + 1 / 3 (11-10) = 10 + 1 / 3 = 31 / 3 ~ ~ 10.33 #

(에 선형 보간법 이 예제에서 그래프의 포물선의 곡선을 근사화하는 것입니다. # y = x ^ 2 # 중에서 #(10, 100)# 과 #(11, 121)# 직선으로)

보너스

정확성을 높이기 위해 다음을 사용할 수 있습니다.

(2a + b / (2a + …))) #sqrt (a ^ 2 + b) = a + b / (2a + b /

퍼팅 # a = 31 / 3 # 우리가 원하는:

#b = 107- (31/3) ^ 2 = 963/9 - 961/9 = 2 / 9 #

그때:

#sqrt (107) = 31 / 3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 +

그래서 개선의 첫 단계로:

#sqrt (107) ~~ 31 / 3 + (2/9) / (62/3) = 31 / 3 + 1 / 93 = 962/93 ~ ~ 10.3441 #

정확성을 더 높이려면 더 많은 용어를 사용하십시오.

(2/9) / (62/3)) = 31 / 3 + (2/9) / (62 / 3 + 1/93) = 31 / 3 + (2/9) / (1923/93) = 31 / 3 + 62 / 5769 = 59675 / 5769 ~ ~ 10.34408043 #