삼각형 A는 15의 면적과 길이 4와 9의 두 변을 가지고 있습니다. 삼각형 B는 삼각형 A와 유사하며 길이가 7입니다. 삼각형 B의 가능한 최대 및 최소 영역은 무엇입니까?

대답:

가능한 세 번째면이 주변에 있습니다. #11.7# 삼각형 A로 나타낼 수 있습니다. # 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #.

측면 길이 #4# ~로 축소 된 #7# 우리는 #735/16.#

설명:

이것은 아마도 처음 나타나는 것보다 더 까다로운 문제 일 것입니다. 아무도 우리가이 문제에 대해 필요로하는 세 번째면을 찾는 방법을 알고 있습니까? 일반적인 삼각 함수는 각도를 계산하여 아무 것도 필요하지 않은 근사값을 만듭니다.

학교에서 실제로 가르쳐주지는 않지만 가장 쉬운 방법은 현대의 헤론의 정리 인 아르키메데스의 정리입니다. A 's 지역에 전화하자. #에이# 그것을 A 측과 관련 짓는다. # a, b # 과 #기음.#

# 16A ^ 2 = 4 ^ 2 ^ b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

#기음# 한 번 나타납니다, 그래서 그것은 우리의 알려지지 않은 것입니다. 그것을 해결합시다.

# (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2 #

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 pm sqrt {4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2} #

우리는 가지고있다. # A = 15, a = 4, b = 9.

# 2 = 4 ^ 2 + 9 ^ 2 pm sqrt {4 (4 ^ 2) (9 ^ 2) - 16 (15) ^ 2} = 97 pm sqrt {1584}

#c = sqrt {97 pm 12 sqrt {11}} #

#c 약 11.696 or7.563 #

그것은 두 가지 다른 값입니다. #기음#, 각각은 삼각형의 면적을 야기해야한다 #15#. 플러스 기호는 다른 두면보다 크기 때문에 우리에게 흥미가 있습니다.

최대 면적, 최대 스케일링, 즉 가장 작은 측면 스케일을 의미합니다. #7#,의 배율 인수 #7/4# 새로운 영역 (스케일 인자의 제곱에 비례 함) #(7/4)^2(15) = 735/16#

최소 면적의 경우 가장 큰면은 #7# 새로운 영역을 위해

# 15 (7 / (sqrt {97 + 12 sqrt {11}})) ^ 2 = 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #