실수 a, b 및 c는 방정식을 만족합니다. 완벽한 정사각형을 형성함으로써 a = 2b = c라는 것을 어떻게 증명합니까?

대답:

# a = 2b = 3c #, 설명과 아래 증거를보십시오.

설명:

# 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2-4ab-12ac = 0 #

계수는 ^ 2 = 3을 제외하고는 모두 짝수이며, 다음과 같이 팩터링 그룹으로 다시 작성됩니다.

# a ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18c ^ 2 = 0 #

# (a ^ 2-4ab + 4b ^ 2) +2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 #

# (a - 2b) ^ 2 + 2 (a - 3c) ^ 2 = 0 #

우리는 완전한 제곱항과 제로의 완벽한 제곱의 제곱을가집니다. 왜냐하면 합계의 각 항은 0이되어야합니다.

# (a - 2b) ^ 2 = 0 # 과 # 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

# a-2b = 0 # 과 # a-3c = 0 #

# a = 2b # 과 # a = 3c #

그러므로:

# a = 2b = 3c #

따라서 입증되었습니다.