모서리가 (4, 7), (9, 5), (5, 6) 인 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

대답:

#color (파란색) ((5 / 3, -7 / 3) #

설명:

orthocenter는 삼각형의 연장 된 고도가 만나는 지점입니다. 삼각형이 둔각 인 경우 삼각형 내부가 삼각형 내부에 있습니다. 삼각형이 둔각 인 경우 삼각형 외부입니다. 직각 삼각형의 경우 직각의 정점에 위치합니다. (양측은 각각의 고도 임).

일반적으로 포인트의 대략적인 스케치를하면 더 쉽게 위치를 알 수 있습니다.

방해 # A = (4,7), B = (9,5), C = (5,6) #

고도가 꼭지점을 통과하고 반대편에 수직이기 때문에,이 선들의 방정식을 찾아야합니다. 정의에서 우리는이 두 줄만 찾아야한다는 것을 분명히 알 수 있습니다. 이것들은 유일한 포인트를 정의 할 것입니다. 어떤 사람을 선택 하느냐는 중요하지 않습니다.

나는 다음을 사용할 것이다.

선 # AB # 통과 #기음#

선 # AC # 통과 #비#

에 대한 # AB #

먼저이 선분의 그래디언트를 찾으십시오.

# m_1 = (6-7) / (5-4) = - 1 #

이것에 수직 한 선은 이것의 역의 음의 기울기를 가질 것입니다:

# m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 1) = 1 #

이것은 통과한다. #기음#. 점 기울기 형태의 선 사용:

# y-5 = 1 (x-9) #

# y = x-4 1 #

에 대한 # AC #

# m_1 = (5-7) / (9-4) = - 2 / 5 #

# m_2 = -1 / (- 2/5) = 5 / 2 #

통과 #비#

# y-6 = 5 / 2 (x-5) #

# y = 5 / 2x-13 / 2 2 #

의 교차점 #1# 과 #2# orthocenter가 될 것입니다.

동시에 해결:

# 5 / 2x-13 / 2-x + 4 = 0 => x = 5 / 3 #

에서 대체 #1#:

# y = 5 / 3-4 = -7 / 3 #

수심:

#(5/3,-7/3)#

orthocenter는 둔각이기 때문에 삼각형 밖에 있습니다. 지나가는 고도 선 #기음# 과 #에이# 이것을 허락하기 위해서는 D와 E에서 생산되어야한다.