삼각형 A는 24의 면적과 길이 8과 15의 두 변을 가지고 있습니다. 삼각형 B는 삼각형 A와 유사하며 길이가 12 인 변을가집니다. 삼각형 B의 가능한 최대 및 최소 영역은 무엇입니까?

대답:

광장의 #12/8# 또는의 제곱 #12/15#

설명:

우리는 삼각형 A가 주어진 정보로 내각을 고정 시켰다는 것을 압니다. 지금 당장 우리는 길이 사이의 각도 #8&15#.

그 각도는 관계에 있습니다:

# 영역 (삼각형 A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

금후:

# x = Arcsin (24/60) #

그 각도로 이제 우리는 의 제 3 팔의 길이 #triangle A # 코사인 규칙을 사용합니다.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. 이후 #엑스# 이미 알려져있다.

# L = 8.3 #.

에서 #triangle A #, 이제 우리는 가장 길고 가장 짧은 무기는 각각 15와 8입니다.

비슷한 삼각형은 일정한 비율로 팔의 비율을 늘이거나 줄입니다. 만약 한 팔은 길이가 두 배가되고, 다른 팔은 두 배로 늘어납니다.. 유사한 삼각형의 영역에 대해, 팔 길이가 두 배라면 면적은 4 배 더 큰 크기입니다.

# 영역 (삼각형 B) = r ^ 2xx 영역 (삼각형 A) #.

#아르 자형# A의 같은면에 대한 B면의 비율입니다.

비슷한 #triangle B # 불특정 측면 (12)은 비율이 최대한 큰 금후 # r = 12 / 8 #. 최소 가능 영역 만약 # r = 12 / 15 #.

따라서 B의 최대 면적은 54 최소 면적은 15.36.