삼각형의 두 모서리는 (3π) / 8 및 (pi) / 2의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 4 인 경우 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

대답:

# 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

설명:

들어 보자. # 델타 ABC #, # 앵글 A = {3 pi} / 8 #, # 앵글 B = pi / 2 # 금후

# 앵글 C = pi- 앵글 A- 앵글 B #

# = pi- {3 pi} / 8- pi / 2 #

# = { pi} / 8 #

삼각형의 최대 둘레에 대해 주어진면의 길이를 고려해야합니다. #4# 가장 작다. # c = 4 # 가장 작은 각도와 반대이다. # 앵글 C = pi / 8 #

자, 사인 규칙을 사용하여 # 델타 ABC # 다음과 같이

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

{ sin ({ pi} / 8)} = frac {b} { sin (pi / 2)} = frac {4} { sin { 8)} #

(pi / 8)} # a = frac {4 sin ({3 pi} / 8)

# a = 4 (sqrt2 + 1) # &

# frac {4 sin ({ pi} / 2)} { sin (pi / 8)} #

# b = 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

따라서 가능한 최대 둘레 길이는 # 삼각형 ABC # 주어진다

# a + b + c #

# = 4 (sqrt2 + 1) +4 sqrt {4 + 2 sqrt2} + 4 #

# = 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #