대답:
#A = 12 #
설명:
# 9 (x ^ 2) + 4 (y ^ 2) = 36 equiv x ^ 2 / 4 + y ^ 2 / 9 = 1 #
문제는 다음과 같이 제기 될 수 있습니다.
최대 검색 # xy # 또는 동등하게 Max # x ^ 2y ^ 2 # 그렇게
# x ^ 2 / 4 + y ^ 2 / 9 = 1 #
지금 만들기 #X = x ^ 2, Y = y ^ 2 # 문제는 다음과 같습니다.
발견 #max (X * Y) # ~에 종속되는 # X / 4 + Y / 9 = 1 #
정지 점을 결정하기위한 라그랑 지안
#L (X, Y, λ) = X * Y + λ (X / 4 + Y / 9-1) #
안정 성 조건은 다음과 같습니다.
#grad L (X, Y, 람다) = vec 0 #
또는
# ((λ / 2 + Y = 0), (λ / 9 + X = 0), (X / 2 + Y / 9-1 = 0)
해결을위한 # X, Y, 람다 # 주는
# {X_0 = 2, Y_0 = 9/2, λ_0 = -18} #
그래서 # {x_0 = sqrt (2), y_0 = 3 / sqrt (2)} #
#A = 4 x_0 y_0 = 4 xx3 = 12 #
