12의 길이를 가진 코드는 원에서 pi / 12에서 pi / 6까지의 라디안으로 실행됩니다. 서클의 영역은 무엇입니까?

대답:

원의 면적은

(π / 24) = (72π) / (1-sqrt ((2 + sqrt (3)) / 4)) #S = (36pi)

설명:

위의 그림은 문제에 설정된 조건을 반영합니다. 모든 각도 (이해를 돕기 위해 확대)는 수평 X 축에서부터 계산 한 라디안 단위입니다 #소# 반 시계 방향.

# AB = 12 #

# / _ XOA = π / 12 #

# / _ XOB = 파이 / 6 #

# OA = OB = r #

지역을 결정하기 위해 원의 반경을 찾아야합니다.

우리는 그 화음을 알고있다. # AB # 길이가있다 #12# 반경들 사이의 각도 # OA # 과 # OB # (어디에 #영형# 원의 중심입니다.)

#alpha = / _ AOB = pi / 6 - pi / 12 = pi / 12 #

고도 건설 #오# 삼각형의 #Delta AOB # 버텍스에서 #영형# 옆으로 # AB #. 이후 #Delta AOB # 이등변 삼각형, #오# 중앙값과 각 이등분선:

# AH = HB = (AB) / 2 = 6 #

# / _ AOH = / _ BOH = (/ _ AOB) / 2 = π / 24 #

직각 삼각형을 고려해보십시오. #Delta AOH #.

우리는 cathetus를 알고 있습니다. # AH = 6 # 각도 # / _ AOH = π / 24 #.

그러므로, 빗변 # OA #Google 서클의 반경입니다. #아르 자형#, 같음

# r = OA = (AH) / sin (ρAOH) = 6 / sin (π / 24) #

반경을 알면 우리는 면적을 찾을 수 있습니다:

#S = pi * r ^ 2 = (36pi) / sin ^ 2 (pi / 24) #

삼각 함수없이 이것을 표현 해보자.

이후

# sin ^ 2 (φ) = (1-cos (2φ)) / 2 #

우리는 다음과 같이 영역을 표현할 수 있습니다.

#S = (72pi) / (1-cos (pi / 12)) #

다른 삼각법의 정체성:

# cos ^ 2 (φ) = (1 + cos (2φ)) / 2 #

#cos (φ) = sqrt (1 + cos (2φ)) / 2

따라서,

#cos (pi / 12) = sqrt (1 + cos (pi / 6)) / 2 = #

# = sqrt (1 + sqrt (3) / 2) / 2 = sqrt ((2 + sqrt (3)) / 4)

이제 원의 면적을 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

#S = (72pi) / (1-sqrt ((2 + sqrt (3)) / 4)) #

대답:

다른 결과

설명:

위 그림에서 길이 12의 코드 AB는# 파이 / 12 # 에 # 파이 / 6 # 반경의 원 안에 아르 자형 중심 O는 원점으로 간주됩니다.

# / _ AOX = π / 12 # 과 # / _ BOX = 파이 / 6 #

그래서 극 좌표 A의 # = (r, pi / 12) # B의 # = (r, pi / 6) #

극좌표의 거리 공식 적용

현의 길이 AB,# 12 = sqrt (r ^ 2 + r ^ 2-2 * r ^ 2 * cos (/ _ BOX - / _ AOX) #

# 12> 2 = r ^ 2 + r ^ 2-2 * r ^ 2 * cos (pi / 6-pi / 12) #

# => 144 = 2r ^ 2 (1-cos (pi / 12)) #

r ^ 2 = 144 / (2 (1-cos (pi / 12)) #

# 2> = cancel144 ^ 72 / (cancel2 (1-cos (pi / 12)) #

r = 2 / 72 / (1-cos (pi / 12)) #

1 / sqrt (1/2 (1 + cos (2 * pi / 12)) # r2 = 72 /

1 / sqrt (1/2 (1 + cos (pi / 6)) #

# => r ^ 2 = 72 / (1-sqrt (1/2 (1 + sqrt3 / 2) #

그래서 원의 면적

# = pi * r ^ 2 #

# = (72pi) / (1-sqrt (1/2 (1 + sqrt3 / 2) #

# = (72pi) / (1-sqrt ((2 + sqrt3) / 4) #