8과 10의 길이를 가진 원의 2 개의 평행 한 줄은 원형에서 새겨지는 사다리꼴의 기초로 작용한다. 원의 반지름의 길이가 12이면, 설명 된 사다리꼴의 가장 큰 가능한 영역은 무엇입니까?

대답:

# 72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 #

설명:

무화과를 고려하십시오. 1 및 2

개략적으로, 우리는 평행 사변형 ABCD를 원에 삽입 할 수 있고, AB 및 CD의 측면은 그림 1 또는 그림 2와 같은 방식으로 원의 코드임을 조건으로 삽입 할 수 있습니다.

AB와 CD가 원의 코드가되어야한다는 조건은 내 접형 사다리꼴이 이등변이어야한다는 것을 의미합니다.

• 사다리꼴 대각선 (# AC # 과 #CD#)은 동일하기 때문에
• #A 모자 B D = B 모자 A C = B 모자 C = 모자 C D #

  그리고 직각 선 # AB # 과 #CD# 중심 E를 통과하면 이러한 코드가 양분됩니다 (즉, # AF = BF # 과 # CG = DG # 대각선과 밑면이 교차하는 삼각형이 # AB # 과 #CD# 이등변이다).

그러나 사다리꼴의 면적이

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h #, 어디서 # b_1 # 베이스 -1, # b_2 # 2 기 및 # h # 높이, 그리고 # b_1 # 평행하다 # b_2 #

그리고 요인 # (b_1 + b_2) / 2 # 그림 1과 2의 가정에서 동등하다. 중요한 것은 사다리꼴의 길이가 더 긴 가설이다 (# h #). 현재의 경우, 원의 반경보다 작은 코드로, 그림 2의 가설에서 사다리꼴은 더 긴 높이를 가지므로 더 높은 영역을 갖는다는 것은 의심의 여지가 없습니다.

도 2에 따르면, # AB = 8 #, # CD = 10 # 과 # r = 12 #

(AB) / 2) / r = (8/2) / 12 = 4 / 3 = 1 / 3 #

sinα = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

(3)) / (1 / 취소 (3)) = 2sqrt (2) # -> tan alpha = (sinα) / cosα = (2sqrt (2) / cancel

#tan 알파 = x / ((AB) / 2) # => # x = 8 / cancel (2) * 취소 (2) sqrt (2) # => # x = 8sqrt (2) #

(CD / 2) / r = (10/2) / 12 = 5 / 12 #

# -> sin 베타 = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

(12)) / (5 / 취소 (12)) = sqrt (119) / 5 #

#tan beta = y / ((CD) / 2) # => # y = 10 / 2 * sqrt (119) / 5 # => # y = sqrt (119) #

그때

# h = x + y #

# h = 8sqrt (2) + sqrt (119) #

#s = (b_1 + b_2) / 2 * h = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + sqrt (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119) ~ = 200.002 #