삼각형의 두 모서리는 π / 3과 π / 6의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 1이면 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

대답:

삼각형의 가능한 가장 큰 둘레는 다음과 같습니다. 4.7321

설명:

삼각형 각도의 합 # = pi #

두 개의 각도는 # (pi) / 6, pi / 3 #

금후 # 3 ^ (rd) #각이있다 # pi- ((pi) / 6 + pi / 3) = pi / 2 #

우린 알아# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

가장 긴 둘레를 얻으려면 길이 2가 각도와 반대가되어야합니다. # 파이 / 6 #

#:. 1 / sin (π / 6) = b / sin (π / 3) = c / sin (π / 2) #

# b = (1 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = 1.7321 #

#c = (1 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 6) = 2 #

따라서 주변 # = a + b + c = 1 + 1.7321 + 2 = 4.7321 #