삼각형의 두 모서리는 (2π) / 3 및 (pi) / 6의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 1이면 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

삼각형의 두 모서리는 (2π) / 3 및 (pi) / 6의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 1이면 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?
Anonim

대답:

이등변 삼각형의 둘레 #color (녹색) (P = a + 2b = 4.464 #

설명:

#hatA = (2pi) / 3, hatB = pi / 6, side = 1 #

삼각형의 가능한 가장 긴 둘레를 찾으려면.

세 번째 각도 #hatC = pi - (2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 #

이등변 삼각형입니다.

#hat B = 모자 C = 파이 / 6 #

최소 각도 # 파이 / 6 # 가장 긴 둘레를 얻으려면 측면 1에 대응해야합니다.

사인 법칙을 적용하면, # a / sin A = c / sin C #

# a = (1 * sin ((2π) / 3)) / sin (π / 6) = sqrt3 = 1.732 #

이등변 삼각형의 둘레 #color (녹색) (P = a + 2b = 1 + (2 * 1.732) = 4.464 #