2 차 방정식 4px ^ 2 +4 (p + a) x + p + b = 0은 실제 루트를 갖지 않습니다. a와 b의 관점에서 p 값의 범위를 찾으시겠습니까?

대답:

아래 설명을 참조하십시오.

설명:

이차 방정식은 다음과 같습니다.

# 4px ^ 2 + 4 (p + a) x + (p + b) = 0 #

이 방정식이 실제 뿌리를 가지지 않기 위해서는 판별자가 다음과 같아야합니다. # 델타 <0 #

따라서, # 델타 = (4 (p + a)) ^ 2-4 (4p) (p + b) <0 #

#=>#, # (p + a) ^ 2-p (p + b) <0 #

#=>#, # p ^ 2 + 2ap + a ^ 2-p ^ 2-pb <0 #

#=>#, # 2ap-pb <-a ^ 2 #

#=>#, # p (2a-b) <a ^ 2 #

따라서, #p <- (a ^ 2) / (2a-b) #

#p <(a ^ 2) / (b-2a) #

조건:

# b-2a! = 0 #

따라서 범위는

#p in (-oo, a ^ 2 / (b-2a)) #