대답:
#3:# # 파이 / 3 #
설명:
우리는:
#sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) + 4 #
#sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 #
우리는이 값들 각각을 시도해 볼 수 있으며 # 2sqrt3 + 4 #
#f (r) = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n = 1 / (1-r) #
(1 / sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 # (3π / 4) = f (π / 4) = 1 /
(π / 6) = 1 / (1-sin (π / 6)) = 2 #
(1 / sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 #
# pi / 3- = 3 #
Geometric Progression을 사용하는 또 다른 방법이 있습니다.
시리즈는 # 1 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (신테) ^ 3 + …. + oo # 그것은 다음과 같이 쓸 수있다.
# (신테) ^ 0 + 신테 타 + (신타) ^ 2 + (신타) ^ 3 + …. + oo # # 왜냐하면 "anything"^ 0 = 1 #
우리의 첫 번째 학기 # a = 1 # 그 시리즈의 각 용어 사이의 공통 비율은이다. # r = 신테 타 #
무한 기하학 진행 시리즈의 합은 다음과 같습니다.
# S_oo = a / (1-r), r 1 #
우리가 쌓아온 가치들끼리 연결
# S_oo = 1 / (1-sintheta) #
그러나, # S_oo = 2sqrt3 + 4 # 주어진다.
그래서, # 1 / (1-sintheta) = 2sqrt3 + 4 #
# => 1 / (2sqrt3 + 4) = 1-sintheta #
왼손쪽에 분모를 합리화 시키면, (2sqrt3-4)) / ((2sqrt3 + 4)) = 1-sintheta #
# => (2sqrt3-4) / (12-16) = 1-sintheta # # 왜냐하면 (a + b) (a-b) = a ^ 2 + b ^ 2 #
# => - (2sqrt3-4) / 4 = 1-sintheta #
# => - (cancel2sqrt3) / cancel4 ^ 2 + 4 / 4 = 1-sintheta #
# => -sqrt3 / 2 + cancel1 = cancel1-sintheta #
# => cancel-sqrt3 / 2 = 취소 -sintheta #
# => sqrt3 / 2 = 신테 타 #
# => theta = sin ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #
# => theta = 60 ° = π / 3 #
희망이 도움이됩니다.:)
