8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5를 알면 x의 값으로 z의 값을 표현하면 10 ^ z = 5일까요?

대답:

# z = (3xy) / (1 + 3xy). #

설명:

(8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. # 8 ^ x = 3,

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr2 ^ (3xy) = 5 ….. (1)

#:. 2 * 2 ^ (3xy) = 2 * 5rArr2 ^ (1 + 3xy) = 10 #

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3xy)} z = 2 ^ (z + 3xyz) ………. (2)

사용 # (1) 및 (2) # 주어진에서, # 10 ^ z = 5, # 우리는,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy). #

# rArrz + 3xyz = 3xy, 즉, z (1 + 3xy) = 3xy.

# rArrz = (3xy) / (1 + 3xy). #

수학을 즐기세요.

대답:

총 재 작성:

# z = (3xy) / (1 + 3xy) #

설명:

가정: 질문의 일부는 다음과 같이 읽어야합니다.

"의 x와 y에 대한 z # 10 ^ z = 5 #'

#color (초록색) ("당신이 알고 있다면 항상 알고있는 것을 실험해볼 가치가 있습니다") ##color (녹색) ("해결책을 도출 할 수 있음) #

#color (녹색) ("이번에는 로그를 완전히 제거합니다.") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (파란색) ("주어진:") #

# 8 ^ x = 3 ""…………….. 식 (1) #

# 3 ^ y = 5 ""………………. 식 (2) #

# 10 ^ z = 5 ""……………… 수식 (3) #

로그를 사용하여 10을 제거합니다.

#color (파란색) ("수식 (1) 고려") #

# 8 ^ x = 3 ""-> ""2 ^ (3x) = 3 #

# ""-> ""3xlog (2) = log (3) ""…… 식 (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (파란색) ("수식 (2) 고려") #

# 3 ^ y = 5 ""-> ""2xx3 ^ y = 10 #

# ""-> ""log (2) + ylog (3) = log (10) #

# ""-> ""log (2) + ylog (3) = 1 #

로그 대체 (3) using # 식 (1_a) #

# ""-> ""log (2) + 3xylog (2) = 1 #

# ""-> ""log (2) (1 + 3xy) = 1 ""…….. 방정식 (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (파란색) ("수식 (3) 고려") #

# 10 ^ z = 5 ""-> ""2xx10 ^ z = 10 #

# ""-> ""log (2) + zlog (10) = log (10) #

# ""-> ""log (2) + z = 1 #

# ""-> ""log (2) = 1-z "".. 식 (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blue) ("수식 (3_a) 사용"은 "수식 (2_a) #"의 log (2)

#log (2) (1 + 3xy) = 1 ""-> ""(1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# ""-> ""1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# ""-> ""z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# ""-> ""z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# ""-> ""z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Ratnaker Mehta의 솔루션과 동일

많은 Stefan에게 감사드립니다!