다음이 참인지 거짓인지 말하고 증거로 답을 뒷받침하십시오. 5 개의 연속 정수의 합계가 5로 나눌 수 있습니까?

대답:

아래의 솔루션 프로세스를 참조하십시오.

설명:

5 개의 연속 된 정수의 합은 실제로 5로 나눌 수 있습니다!

이를 보여주기 위해 첫 번째 정수를 호출합니다. #엔#

그러면 다음 네 정수가됩니다.

#n + 1 #, #n + 2 #, #n + 3 # 과 #n + 4 #

이 5 개의 정수를 함께 추가하면:

# n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => #

# n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4)

# 5n + 10 => #

# 5n + (5xx 2) => #

# 5 (n + 2) #

이 5 개의 연속 정수 중이 합계를 #color (적색) (5) # 우리는 얻는다:

# (5 (n + 2)) / color (빨간색) (5) => #

# (색 (빨강) (취소 (색 (검정) (5))) (n + 2) / 취소 (색 (빨강) (5)) => #

#n + 2 #

때문에 #엔# 원래 정수로 정의되었습니다. #n + 2 # 또한 정수입니다.

따라서 5 개의 연속 정수의 합은 다음과 같이 균등하게 나눌 수 있습니다. #5# 결과는 나머지가없는 정수입니다.

N 개의 정수의 합에 대한 공식을 알고있는 것은 무엇인가? a) N 개의 연속 된 제곱 정수의 합은 얼마인가? (N = 1) ^ N ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + ) ^ 2 + N ^ 2? b) 첫 번째 N 연속 큐브 정수의 합 Sigma_ (k = 1) ^ Nk ^ 3?

S_1 (n) = (n + 1) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n S_3 (n) = (n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 우리는 sum_ { 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 ^ {1} ^ 3 - (n + 1) 2sum_ {i = 0} ^ ni + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ { sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- sum_ {i = 0} ^ ni = (n + 1) / 2이므로 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n (n + 1) +1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3 - (n + 1) n / 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2 n-1) ^ 4 - (n + 1) ^ 2에 대해 동일한 절차를 사용하여, 4 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 + 4sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 6sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 4sum

합계가 9가 가장 큰 정수의 두 배보다 큰 3 개의 연속 정수는 무엇입니까?

10,11,12 3 개의 연속적인 정수를 각각 x, x + 1, x + 2로합시다. 그래서 가장 큰 정수 = x + 2 => x + (x + 1) + (x + 2) = 9 + 2 (x + 2) 3x + 3 = 9 + 2x + 4 3x-2x = 9 + 4-3 x = 10 => x + 1 = 11 => x + 2 = 12

하나의 정수는 다른 정수의 3/4보다 15입니다. 정수의 합은 49보다 큽니다.이 두 정수의 최소값은 어떻게 찾을 수 있습니까?

정수의 합은 49보다 크므로 x + 3 / 4x + 15> 49 x + 3 / 4x> 49입니다. -15 7 / 4x> 34 x> 34 x 4 / 7 x> 19 3/7 따라서 가장 작은 정수는 20이고 두 번째 정수는 20 × 3 / 4 + 15 = 15 + 15 = 30입니다.