삼각형의 두 모서리는 (2π) / 3과 (pi) / 4의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 15 인 경우 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

대답:

#P = 106.17 #

설명:

관찰에 의해, 가장 긴 길이는 가장 넓은 각도와 반대 방향이고, 가장 짧은 길이는 가장 작은 각도와 반대입니다. 가장 작은 각도는 명시된 두 가지를 기준으로합니다. # 1 / 12 (파이) #, 또는 # 15 ^ o #.

가장 짧은면으로 15의 길이를 사용하면, 그것의 각면의 각은 주어진 것입니다. 삼각형 높이를 계산할 수 있습니다. # h # 그 값들로부터 두 개의 삼각형 부분을 구하여 삼각형의 다른 두면을 찾을 수 있습니다.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

-1.732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; 과 #x = h # 이것을 x로 대체하십시오.

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25.98 + 1.732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35.49 #

자, 다른 측면은 다음과 같습니다.

#A = 35.49 / (sin (π / 4)) # 과 #B = 35.49 / (sin (2 / 3pi)) #

#A = 50.19 # 과 #B = 40.98 #

따라서 최대 둘레는 다음과 같습니다.

#P = 15 + 40.98 + 50.19 = 106.17 #

대답:

둘레# =106.17#

설명:

방해

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

따라서;

각도 합계 속성 사용

#angle C = pi / 12 #

사인 규칙 사용

# a = 15 × sin ((2π) / 3) / sin (π / 12) = 50.19 #

# b = 15 × (sin ((π / 4)) / sin (π / 12) = 40.98 #

둘레 #=40.98+50.19+15 =106.17#