주어진 점의 원의 방정식의 표준 형태는 무엇입니까? (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

대답:

표준 서클 형식은 다음과 같습니다. # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

설명:

원의 방정식을하자. # x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #, 그의 중심은 # (-g, -f) # 반경은 #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #. 그것이 지나갈 때 #(7,-1)#, #(11,-5)# 과 #(3,-5)#, 우리는

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # 또는 # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 # 또는 # 22g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 # 또는 # 6g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

(2)에서 (1)을 뺀다.

# 8g-8f + 96 = 0 # 또는 # g-f = -12 # ……(에이)

(2)에서 (3)을 뺀 다음

# 16g + 112 = 0 # 즉 # g = -7 #

이것을 (A)에 넣으면, 우리는 # f = -7 + 12 = 5 #

가치를 #지# 과 #에프# (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # 즉 # -42-50 + c + 34 = 0 # 즉 # c = 58 #

원의 등식 # x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

그 중심은 #(7,-5)# abd 반경은 #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

표준 원 모양은 다음과 같습니다. # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

그래프 {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3.08, 16.92, -9.6, 0.4}