포물선 x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0의 초점은 무엇입니까?

대답:

주어진 포물선의 초점 좌표는 다음과 같습니다. #(49/16,2).#

설명:

# x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 #

#implies 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 #

#implies y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 #

#implies (y-2) ^ 2 = 4 * 1 / 16 (x-3) #

이것은 x 축을 따라 포물선입니다.

X 축을 따른 포물선의 일반적인 방정식은 다음과 같습니다. # (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #, 어디에 # (h, k) # 꼭지점 좌표와 #에이# 정점에서 초점까지의 거리입니다.

비교 # (y-2) ^ 2 = 4 * 1 / 16 (x-3) # 일반 방정식에 우리는

# h = 3, k = 2 # 과 # a = 1 / 16 #

# implies # # 버텍스 = (3,2) #

포물선의 초점 좌표는 x 축을 따라 다음과 같이 주어진다. # (h + a, k) #

#implies Focus = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) #

따라서 주어진 포물선의 초점 좌표는 다음과 같습니다. #(49/16,2).#