두 숫자의 합은 15이고 그 제곱의 합은 377입니다. 큰 숫자는 무엇입니까?

대답:

큰 숫자는 #19#

설명:

두 개의 변수로 두 방정식을 작성하십시오.

# x + y = 15 "및"x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

대체를 사용하여 다음을 해결하십시오.

1. 하나의 변수를 풀어 라. # x = 15 - y #

2. 대용품 # x = 15 - y # 두 번째 방정식:

   # (15-y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. 배포:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. 일반적인 형태로 # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. 인자

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y + 4) (y-19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. 검사:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

대답:

큰 숫자는 19입니다.

설명:

두 개의 수를 가지고 있기 때문에이 수를 서로 관련시키는 두 개의 방정식이 있어야합니다. 각 문장은 우리가 올바르게 번역 할 수 있다면 하나의 방정식을 제공합니다.

"두 숫자의 합은 15"입니다. # x + y = 15 #

"제곱의 합은 377"입니다. # x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

이제 더 복잡한 방정식에서 미지수 중 하나를 대체하는 간단한 방정식을 사용해야합니다.

# x + y = 15 # 방법 # x = 15-y #

이제 두 번째 방정식은 다음과 같습니다.

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

이항 확장:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

에서 표준 작성:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

이것은 인수 분해 될 수 있기 때문에 (왜냐하면 결정 인자 #sqrt (b ^ 2-4ac) # 정수입니다.

하지만 2 차 공식을 사용하는 것이 더 간단 할 수도 있습니다.

(2) (2) (2) (2) (2) (2)) #

# x = (30 + -46) / 4 #

# x = -4 # 과 # x = 19 # 대답입니다.

원래 방정식에서 두 가지 답을 확인하면 두 결과가 모두 같은 결과를 얻을 수 있습니다! 우리가 찾는 두 숫자는 19와 -4입니다.

즉, # x = -4 # 첫 번째 방정식으로# x + y = 15 #), 당신은 얻을 # y = 19 #.

넣으면 # x = 19 # 그 방정식에 # y = -4 #.

이것은 대체에서 어떤 값을 사용하든 관계 없기 때문에 발생합니다. 둘 다 동일한 결과를 산출합니다.

대답:

#19#

설명:

두 숫자가 #엑스# 과 #와이#.

#x + y = 15 -> x = 15 - y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15-y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y-19) = 0 #

#y = -4 및 19 #

#x = 19 및 -4 #

따라서 가장 큰 숫자는 #19#

대답:

#19# 큰 숫자입니다.

설명:

하나의 변수 만 사용하여 두 숫자를 모두 정의 할 수 있습니다.

두 숫자의 합은 #15#.

하나의 숫자가 #엑스#, 다른 하나는 # 15-x #

그들의 제곱의 합은 #377#

# x ^ 2 + 색상 (적색) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + 색상 (빨강) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 ""larr div 2 # 단순화

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

요인 찾기 #76# 15 #

#76# 찾을 수 있어야합니다, 많은 요인이 없습니다.

# 76 = 1xx76 ""2 xx 38 ""색상 (파란색) (4xx19) #

# (x-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 또는 x = -4 #

두 숫자는 다음과 같습니다.

# -4 및 19 #

#16+361 =377#