그래프를 작성하지 않으면 다음 선형 방정식 시스템에 하나의 솔루션, 무한히 많은 솔루션 또는 솔루션이 없는지 여부를 어떻게 결정합니까?

대답:

~의 시스템 #엔# 선형 방정식과 #엔# 방정식간에 선형 종속성을 포함하지 않는 알려지지 않은 변수 (즉, 결정자 0이 아님)에는 단 하나의 솔루션 만 있습니다.

설명:

두 개의 미지 변수가있는 두 선형 방정식 시스템을 생각해 봅시다.

# Ax + By = C #

# Dx + Ey = F #

페어 인 경우 # (A, B) # 쌍에 비례하지 않는다. # (D, E) # (즉, 해당 번호가 없습니다. #케이# 그 # D = kA # 과 # E = kB #조건에 따라 확인할 수 있습니다. # A * E-B * D! = 0 #) 다음에는 유일하고 유일한 해결책이 있습니다.

# x = (C * E-B * F) / (A * E-B * D) #, # y = (A * F-C * D) / (A * E-B * D) #

예:

# x + y = 3 #

# x-2y = -3 #

해결책:

(1 * (- 2) -1 * 1) = 1 # (2 * -1)

(1 * (- 3) -3 * 1) / (1 * (- 2) -1 * 1) = 2 #

페어 인 경우 # (A, B) # 쌍에 비례 함 # (D, E) # (이는 같은 번호가 있음을 의미합니다 #케이# 그 # D = kA # 과 # E = kB #, 이는 조건에 의해 검사 될 수있다. # A * E-B * D = 0 #), 두 가지 경우가 있습니다.

(a) 무한 수의 해답 #기음# 과 #에프# 같은 계수로 비례한다. #에이# 과 #디#, 그건 # F = kC #, 어디서 #케이# 비례 계수가 같다.

예:

# x + y = 3 #

# 2x + 2y = 6 #

이리 # k = 2 # 모든 쌍: # D = 2A #, # E = 2B #, # F = 2C #.

두 번째 방정식은 첫 번째 방정식의 사소한 결과입니다 (방정식을 #2#) 따라서 미지수에 대한 추가 정보를 제공하지 않아 방정식의 수를 효과적으로 1로 줄입니다.

(b) 전혀 해결책이 없다. # F! = kC #

예:

# x + 4y = 3 #

# 2x + 8y = 5 #

이 경우 방정식은 서로 모순됩니다. 첫 번째에 2를 곱하여 방정식을 유도합니다. # 2x + 8y = 6 #, 일반적인 솔루션을 가질 수 없습니다 # 2x + 8y = 5 # 이 두 방정식의 왼쪽 부분은 동일하지만 오른쪽 부분은 같지 않기 때문입니다.