이 스패닝 세트에는 어떤 것이 사실입니까?

이 스패닝 세트에는 어떤 것이 사실입니까?
Anonim

대답:

벡터의 상위 집합은 항상 확장됩니다. # RR ^ 3 #

설명:

만약 # {ul (u_1), ul (u_2), ul (u_3)} # 에 대한 스패닝 세트입니다. # RR ^ 3 #, 그러면 모든 회원 # RR ^ 3 # 이 세 벡터의 선형 조합으로 나타낼 수 있습니다. 이것은 세 벡터가 선형 적으로 독립하다는 것을 나타내는 것과 같습니다.

네 번째 벡터를 집합에 추가하면 양을 줄일 수 없습니다. # RR ^ 3 # 그것은 그것에 의해 뻗어있다. 또한 모든 것이 스팬 된 양을 증가시킬 수는 없기 때문에 모든 스팬이 이미 원래의 벡터 세 개에 걸쳐 있기 때문입니다.

따라서 두 번째 문장은 올바른 문장입니다. # RR ^ 3 #.