대답:
설명:
합계: 용어의 수
예제의 용어 수는 다음과 같습니다.
평균 항은 첫 번째 항과 마지막 항의 평균과 같습니다 (이것은 산술 시퀀스이므로):
#(1+100)/2 = 101/2#
그래서:
# 1 + 2 + … + 99 + 100 = 100xx (1 + 100) / 2 = 50xx101 = 5050 #
그것을 보는 또 다른 방법은 다음과 같습니다.
#1+2+…+99+100#
# = {:(색 (흰색) (00) 1 + 색 (흰색) (00) 2 + … + 색 (흰색) (0) 49 + 색 (흰색) (0) 50+) 색상 (흰색) (0) 99 + … + 색상 (흰색) (0) 52 + 색상 (흰색) (0) 51):} #
# = {: underbrace (101 + 101 + … + 101 + 101) _ "50 times":} #
# = 101xx50 = 5050 #
두 개의 연속적인 짝수 정수의 결과는 24입니다. 두 정수를 찾아라. 가장 낮은 두 정수의 쌍점 형태로 먼저 답하십시오. 대답?
두 개의 연속 된 짝수 정수 : (4,6) 또는 (-6, -4) color (red) (n 및 n-2는 두 개의 연속적인 짝수 정수로, color (red) n-2는 24 즉 n (n-2) = 24 => n ^ 2-2n-24 = 0이다. 이제, ((-6) + 4 = -2와 (-6) xx4 = -24] : .n (n-6) = 0 : .n-6 = 0 또는 n (n-6) = 0 : + 4 = 0 ... ~ [n inZZ] => 컬러 (적색) (n = 6 또는 n = -4 (i) 컬러 (적색) (n = 6) (4,6) (ii)) color (red) (n = -4) => color (red) (n-2) = 6-2 = color (red) = -4-2 = color (red) (- 6) 그래서 두 개의 연속 된 짝수 정수 : (- 6, -4)
N 개의 정수의 합에 대한 공식을 알고있는 것은 무엇인가? a) N 개의 연속 된 제곱 정수의 합은 얼마인가? (N = 1) ^ N ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + ) ^ 2 + N ^ 2? b) 첫 번째 N 연속 큐브 정수의 합 Sigma_ (k = 1) ^ Nk ^ 3?
S_1 (n) = (n + 1) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n S_3 (n) = (n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 우리는 sum_ { 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 ^ {1} ^ 3 - (n + 1) 2sum_ {i = 0} ^ ni + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ { sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- sum_ {i = 0} ^ ni = (n + 1) / 2이므로 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n (n + 1) +1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3 - (n + 1) n / 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2 n-1) ^ 4 - (n + 1) ^ 2에 대해 동일한 절차를 사용하여, 4 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 + 4sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 6sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 4sum
하나의 정수는 다른 정수의 3/4보다 15입니다. 정수의 합은 49보다 큽니다.이 두 정수의 최소값은 어떻게 찾을 수 있습니까?
정수의 합은 49보다 크므로 x + 3 / 4x + 15> 49 x + 3 / 4x> 49입니다. -15 7 / 4x> 34 x> 34 x 4 / 7 x> 19 3/7 따라서 가장 작은 정수는 20이고 두 번째 정수는 20 × 3 / 4 + 15 = 15 + 15 = 30입니다.