질문 # e0f39

대답:

가장 기본적인 모델은 이상화 된 수소 원자의 모델입니다. 이것은 다른 원자들에게 일반화 될 수 있지만, 그러한 모델들은 풀리지 않았다.

설명:

원자는 음전하를 띤 가벼운 입자가 움직이는 양전하를 띤 중금속 (핵)의 가장 기본적인 형태입니다.

가능한 가장 단순한 모델을 위해 우리는 핵이 너무 무거 우므로 원점에 고정되어 있다고 가정합니다. 이는 우리가 동의안을 고려할 필요가 없다는 것을 의미합니다. 이제 우리는 전자가 남았습니다. 이 전자는 하전 된 핵의 전기장을 움직입니다. 이 분야의 성격은 고전적인 정전기학에 의해 우리에게 주어진다.

마지막으로 전자의 스핀에 의해 야기되는 상대 론적 효과와 영향을 무시하고, 전기장에서 단지 하전 된 입자 만 남겨 둡니다.

이제 우리는 전자와 파동 함수를 구별합니다. #Psi (vecr, t) #. 위에서 설명한 모델을 사용하여 Schrödinger 방정식을 작성합니다.

Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad2 + V (vecr) Psi (vecr, t) #

잠재 에너지 용어 #V (vecr) # 쿨롱 법칙으로부터 파생 될 수있다. 전자에 작용하는 힘은 다음과 같이 주어진다.

# vecF (vecr) = - q ^ 2 / (4piepsilon_0 || vecr || ^ 3) vecr #

어디에 #큐# 전자와 핵 모두의 전하의 절대 값이다.

잠재력은 다음에 의해 주어진다. #감마# 무한대에서 오는 경로이며 잠재력은 #0#~까지 # vecr #:

# ve (vecr) = - int_gammavecF (vecs) * dvecs = q ^ 2 / (4piepsilon_0) int_oo ^ r1 / s ^ 2ds = -q ^ 2 / (4piepsilon_0r) #.

여기서 우리는 # r = || vecr || #.

이것은 우리에게 다음을 준다.

Psi (vecr, t) = - 2 / (2m_e) grad2 + q2 / (4piepsilon_0r) Psi (vecr, t) #.

다행스럽게도 우리를위한 고유 함수와 값, 즉 함수를 의미하는 값을 결정하는 것이 가능합니다. #psi (vecr) # 값 #이자형# 형태의

(psi (vecr, t)) = Epsi (vecr, t) # - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r)

이러한 솔루션은 매우 지루한 작업이므로 필자가 요청할 때만 그렇게 할 것입니다.하지만 요점은 해결할 수 있습니다.

이것은 우리에게 수소에 대한 에너지 스펙트럼과 각 에너지에 속하는 파동 함수 또는 수소 원자의 소위 궤도 함수를 제공합니다.

불행히도, 더 복잡한 원자의 경우, 이것은 더 이상 일을하지 않습니다. 왜냐하면 여러분이 여러개의 원자를 가질 때, 그들은 서로에 힘을 가할 것이기 때문입니다. 이 플러스 물론 운동량과 전자 - 핵 잠재 용어는 Schrödinger 방정식에서 많은 추가 용어를 제공합니다. 지금까지 아무도 그것을 정확하게 풀 수 없었습니다. 그러나 솔루션을 근사하는 방법이 있습니다. 나는 여기에 보여주지 않을 것이다.