대답:
센터: #(2,-1)#
정점: # (2, 1/2) 및 (2, -5 / 2) #
공동 정점: # (1, -1) 및 (3, -1) #
초점: (2, (2 + sqrt (5)) / 2) 및 (2,
이심률: #sqrt (5) / 3 #
설명:
우리가 사용하고자하는 기술은 사각형 완성이라고합니다. 우리는 #엑스# 용어를 먼저 사용한 다음 #와이#.
다시 정렬
# 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 #
집중 #엑스#, # x ^ 2 # 계수의 반의 제곱을 더하라. # x ^ 1 # 양쪽 모두에게:
# x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2-4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31 / 9 + (-2) ^ 2 #
# (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5 / 9 #
~로 나누다 # y ^ 2 # 계수의 절반의 제곱을 더하라. # y ^ 1 # 양쪽 모두에게:
(1) ^ 2 = 5 / 4 + (1) ^ 2 #
# 9 / 4 (x-2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 9 / 4 #
으로 나누기 #9/4# 단순화:
# (x-2) ^ 2 + 4/9 (y + 1) ^ 2 = 1 #
# (x-2) ^ 2 / 1 + ((y + 1) ^ 2) / (9/4) = 1 #
일반 방정식
(x-a) ^ 2 / h ^ 2 + (y-b) ^ 2 / k ^ 2 = 1 #
어디에 # (a, b) # 센터이고 #h, k # 세미 마이너 / 주축입니다.
센터에서 독서는 준다 #(2, -1)#.
이 경우, #와이# 방향은 #엑스#, 그래서 타원은 #와이# 방향. # k ^ 2> h ^ 2 #
정점은 중심에서 주축을 위로 이동하여 얻습니다. 즉 # + - sqrt (k) # 중심의 y 좌표에 더해진다.
이것은 준다. # (2, 1/2) 및 (2, -5/2) #.
공동 꼭지점은 보조 축에 있습니다. 우리는 # + - sqrt (h) # 이를 찾기 위해 센터의 x 좌표로 이동합니다.
# (1, -1) 및 (3, -1) #
이제, 초점을 찾으려면:
# c ^ 2 = k ^ 2 - h ^ 2 #
# c ^ 2 = 9 / 4 - 1 #
# c ^ 2 = 5/4는 c = + -sqrt (5) / 2 #
초점은 라인을 따라 위치 할 것입니다. #x = 2 # …에서 # + - sqrt (5) / 2 # …에서 #y = -1 #.
#따라서# 초점에 (2, (2 + sqrt (5)) / 2) 및 (2,
마지막으로 이심률은 다음을 사용하여 찾을 수 있습니다.
# e = sqrt (1-h ^ 2 / k ^ 2) #
# e = sqrt (1-1 / (9/4)) = sqrt (1-4 / 9) = sqrt (5) / 3 #
