이등변 삼각형의 두 모서리는 (6, 4)와 (4, 1)에 있습니다. 삼각형의 면적이 8 인 경우, 삼각형의 변의 길이는 얼마입니까?

대답:

길이는 # a = sqrt (15509) / 26 # 과 # b = sqrt (15509) / 26 # 과 # c = sqrt13 #

또한 # a = 4.7898129 # 과 # b = 4.7898129 # 과 # c = 3.60555127 #

설명:

먼저 #C (x, y) # 삼각형의 알 수없는 3 번째 구석.

또한 모서리를 보자. #A (4, 1) # 과 #B (6, 4) #

거리 공식을 사용하여 방정식을 설정합니다.

# a = b #

#sqrt ((x_c-4) ^ 2 + (y_c-1) ^ 2) = sqrt ((x_c-4) ^ 2)

입수를 간소화하다

# 4x_c + 6y_c = 35 "" "#첫 번째 방정식

Area의 행렬 수식을 사용하십시오.

# Area = 1 / 2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) =

# = 1 / 2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Area = 1 / 2 ((6,4, x_c, 6), (4,1, y_c, 4)) =

# Area = 1 / 2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# Area = 8 # 이것은 주어진다.

이제 방정식을 얻습니다.

# 8 = 1 / 2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# 16 = 3x_c-2y_c-10 #

# 3x_c-2y_c = 26 "" "#두 번째 방정식

시스템을 동시에 해결하기

# 4x_c + 6y_c = 35 #

# 3x_c-2y_c = 26 #

# x_c = 113 / 13 # 과 # y_c = 1 / 26 #

이제 우리는 변의 길이를 풀 수 있습니다. #에이# 과 #비#

# a = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# a = b = sqrt ((6-113 / 13) ^ 2 + (4-1 / 26) ^ 2) #

# a = b = sqrt (15509) /26=4.7898129 "" "#단위