대답:
#3#
설명:
방해
# x = sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7 + sqrt (7 + sqrt (7 + sqrt
여기서 우리는 양의 제곱근, 즉 양의 제곱근 만 취하기 때문에 우리의 해를 양수로 제한한다. #x> = 0 #. 우리가 가지고있는 양면을 squaring
# x ^ 2 = 7 + sqrt (7-sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7 + … oo #
# => x ^ 2-7 = sqrt (7-sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7 + … oo #
이번에는 양수 인 제곱근, 즉, # x ^ 2-7> = 0 # #=># #x> = sqrt (7) ~ = 2.65 #
우리는 그 가능성을 #x <= - sqrt (7) # 첫 번째 제약 조건을 사용합니다.
다시 우리는 양쪽을 제곱하고
# (x ^ 2-7) ^ 2 #=# 7-sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7 + sqrt (7 + …….. oo #
# (x ^ 2-7) ^ 2-7 = -sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + …….. oo #
반복 된 제곱근의 표현식은 #엑스#따라서
# (x ^ 2-7) ^ 2-7 = -x #
또는
# (x ^ 2-7) ^ 2-7 + x = 0 #
이 방정식의 시험 솔루션은 다음과 같습니다. # x = -2 # 과 # x = + 3 # 이는 다음의 인수 분해를 야기한다.
# (x + 2) (x-3) (x ^ 2 + x-7) = 0 #
세 번째 요인에 2 차 공식 사용하기 # (x ^ 2 + x-7) = 0 # 우리에게 두 가지 더 뿌리를 준다.
# (-1 + -sqrt (29)) / 2 ~ = 2.19 "및"-3.19 #
그러므로 다항식의 네 가지 근은 #-3.19…, -2, 2.19…, # 과 #3#. 이 값 중 하나만 Google 제약 조건을 충족합니다. #x> = sqrt (7) ~ = 2.65 #따라서
# x = 3 #
대답:
또 다른 방법
설명:
나는 다음과 같이 반복 된 제곱근의 문제점을 한눈에 알아볼 수있는 까다로운 방법에 대해 토론하고 싶다.
# sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r-sqrt (r + sqrt
어디에 # r # 다음과 같은 시리즈에 속합니다
#3,7,13,21,31…………#, 일반적인 용어는에 의해 주어진다.
# m ^ 2-m + 1 # 어디에 # m ε N # 과 #m> 1 #
장난
주어진 수에서 1을 뺀 경우 # m ^ 2-m + 1 # 결과 수는 # m ^ 2-m # 그것은 #m (m-1) # 그리고이 두 가지의 연속적인 숫자와 더 큰 것의 결과는 문제의 유일한 해결책이 될 것입니다.
r = # m ^ 2-m + 1 # 요인 # m ^ 2-m + 1-1 # = # (m-1) m # 그리고 m은 답이다.
r = 3 일 때 (3-1) = 2 = 1.2의 인자는 2이다.
r = 7 일 때 (7-1) = 6 = 2.3과 3이 답이다.
등등…….
설명
취득
# x = sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r +
양쪽 양측
# x ^ 2 = r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo #
# x ^ 2- r = sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo #
다시 양측을 squaring
r = sqrt (r + sqrt (r + sqrt (r + sqrt (r + sqrt (r + sqrt)
# (x ^ 2- r) ^ 2-r = -x #
# (x ^ 2- r) ^ 2-r + x = 0 #
퍼팅 r = # m ^ 2-m + 1 #
2 ^ (m ^ 2-m + 1) + x = 0 #
이 방정식의 LHS에 x = m을 넣으면 LHS는 다음과 같이됩니다.
LHS =
(m ^ 2-m + 1) ^ m- (m ^ 2-m + 1)
(m ^ 2-m + 1-m) # 2 (m ^ 2-m + 1-m)
# 2- (m-1) ^ 2 = 0 # (m-1)
방정식은 만족된다.
그러므로 m은 답이다.
넣어 보자.
# x = sqrt (7 + sqrt (7 - sqrt (7 + sqrt … #
우리는 쉽게 그것을 볼 수 있습니다.
#sqrt (7 + sqrt (7-x)) = x #
그럼 방정식을 풀어 봅시다.
# 7 + sqrt (7-x) = x ^ 2 #
#sqrt (7-x) = x ^ 2-7 #
# 7-x = (x ^ 2-7) ^ 2 = x ^ 4-14x ^ 2 + 49 #
# x ^ 4-14x ^ 2 + x + 42 = 0 #
이것은 해결해야 할 사소한 방정식이 아닙니다. 그 질문에 답한 다른 사람들 중 한 명이 해결책 3을 언급했습니다. 당신이 그것을 시도하면, 그것이 사실이라는 것을 알게 될 것입니다.
