모서리가 (2, 7), (1, 2), (3, 5) # 인 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

대답:

Orthocenter is at #(41/7,31/7)#

설명:

선의 기울기 AB: # m_1 = (2-7) / (1-2) = 5 #

CF의 기울기 = AB의 수직 기울기: # m_2 = -1 / 5 #

직선 CF의 방정식은이다. # y-5 = -1/5 (x-3) 또는 5y-25 = -x + 3 또는 x + 5y = 28 (1) #

선의 기울기 BC: # m_3 = (5-2) / (3-1) = 3 / 2 #

AE의 기울기 = BC의 수직 기울기: # m_4 = -1 / (3/2) = - 2 / 3 #

선 AE의 등식은이다. # y-7 = -2/3 (x-2) 또는 3y-21 = -2x + 4 또는 2x + 3y = 25 (2) # CF & AE의 교차점은 삼각형의 직교 중심이며, 식 (1)과 (2)를 풀면 얻을 수있다.

# x + 5y = 28 (1) #; # 2x + 3y = 25 (2) #

# 2x + 10y = 56 (1) # 양쪽에 2를 곱한 값

# 2x + 3y = 25 (2) # 우리가 빼는 # 7y = 31:. y = 31 / 7; x = 28-5 * 31 / 7 = 41 / 7:. #Orthocenter is at #(41/7,31/7)#Ans

모서리가 (1, 2), (5, 6), (4, 6) # 인 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

A (1,2), B (5,6) 및 C (4,6)에 모서리가있는 삼각형을 삼각형이라고하자. bar (AL), bar (BM) 및 바 (CN)는 사이드 바 (BC), 바 (AC) 및 바 (AB)의 고도입니다. (x, y)를 3 개의 고도의 교차점이라하자. 막대의 기울기 (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => 막대의 기울기 (CN) = - 1 [:. 고도]와 bar (CN)는 C (4,6)를 통과합니다. 따라서, equn. bar (AC)의 기울기 = (6-2 (x-4)) 여기서 bar (AC)의 기울기는 다음과 같다. ) / (4-1) = 4 / 3 => 막대의 기울기 (BM) = - 3/4 [고도]와 막대 (BM)는 B (5,6)를 통과한다. )는 다음과 같다 : y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 ie 색상 (적색) (3x + 4y = 39 .... to (2) equn. ) 우리는 3x + 4 (10-x) = 39 => 3x + 40-4x = 39-x = 3x로 y = 10- -1 => color (blue) (x = 1) y = 10-1 => color (blue) (y = 9 따라서 삼각형의 orthocenter는 (1,9) 아래

모서리가 (1, 3), (5, 7), (2, 3) #에있는 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

삼각형 ABC의 오르 센 센터는 H (5,0)입니다. 삼각형을 A (1,3), B (5,7) 및 C (2,3)에 모서리가있는 ABC로합시다. 그래서, "line"(AB) = (7-3) / (5-1) = 4 / 4 = 1의 기울기는, bar (CN) _ | _bar (AB) :. "선"CN = -1 / 1 = -1의 기울기는 C를 통과합니다 (2,3). : equn. y-3 = -x + 2 ie x + y = 5 ... to (1) 이제 "line"CN의 기울기는 다음과 같습니다. (BC) = (7-3) / (5-2) = 4 / 3하자, 바 (AM) _ | _ 바 (BC) :. "선"AM = -1 / (4/3) = - 3 / 4의 기울기는 A (1,3)를 통과합니다. : equn. 3x + 4y = 15 ... to (2) "라인"AM의 교차점은 다음과 같습니다 : y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = CN과 "line"AM은 triangleABC의 orthocenter입니다. 그래서 우리는 equn을 풀어냅니다. (1)과 (2)에서 equn (1)에 3을 곱하고 (2)에서 3x + 4

모서리가 (1, 3), (5, 7), (9, 8) #에있는 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

A (1,3) B (5,7) C (9,8) 삼각형의 직교 좌표계는 각면에 대한 높이의 선이 (대향하는 정점을 통과) 만난다. 그래서 우리는 단지 2 라인의 방정식이 필요합니다. 선의 기울기는 k = (Delta y) / (Delta x)이고 첫 번째 선에 수직 한 선의 기울기는 p = -1 / k (k = 0 일 때)입니다. k = (8-7) / (9-5) = 1 / 4 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (5-1) = 4 / 4 = p_2 = -4 AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (x-9) = - 1 * (x-9) =>에 수직으로 높이를 긋는 선의 방정식 y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] BC에 수직 인 높이를 놓는 선 방정식 (A를 지나는) (y-y_A) = p (x-x_A) => y = -4x + 7 [2] 결합 방정식 [1]과 [2] (y = -x + 17) {y = -4x + 7 => -x + 17 = -4x + 7 => 3x = -10 => x = -10 / 3 y = 10 / 3 + 17 = (10 + 51) / 3 = > y = 61 / 3 따라서 orthocenter P_ "