F (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1)의 점근선과 제거 가능한 불연속 점은 무엇입니까?

대답:

#f (x) # 수평 점근선이있다. # y = 0 # 및 수직 점근선 # x = 0 #

설명:

주어진:

#f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) #

• 분자의 도메인 #sqrt (x) # ~이다. # 0, OO) #

• 분모의 도메인 # e ^ x - 1 # ~이다. # (- oo, oo) #

• 분모는 0 일 때 # e ^ x = 1 #, #엑스# 다음 경우에만 발생합니다. # x = 0 #

따라서 #f (x) # ~이다. # (0, oo) #

시리즈 확장 사용 # e ^ x #우리는:

#f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) #

#color (흰색) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2 / 2 + x ^ 3 / 6 +

#color (흰색) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2 / 2 + x ^ 3 / 6 +

#color (흰색) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2 / 6 +

그래서:

(1 + x / 2 + x ^ 2 / 6 + …)) # lim_ (x -> 0 ^ +)

#color (흰색) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x) (1 + 0 + 0 +

#color (흰색) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x)) #

#color (흰색) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = + oo #

과:

1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2 / 6 + …)) = 0 # (x -> oo)

그래서 #f (x) # 수직 점근선을 가지고있다. # x = 0 # 및 수평 점근선 # y = 0 #

그래프 {sqrt (x) / (e ^ x-1) -6.1, 13.9, -2.92, 7.08}