삼각형의 두 모서리는 π / 6과 π / 12의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 8 인 경우 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

대답:

45.314cm

설명:

삼각형에 대한 세 가지 각도는 # pi / 6, pi / 12 및 3 / 4pi #

최장 길이를 얻으려면 최단 길이가 가장 작은 각도로 반사되어야합니다.

다른 길이가 각도에 반사되어 있다고합시다. # 파이 / 6 # 각도에 반사되는 c # 3 / 4pi # 반면 각도에 8 = 반사 # 파이 / 12 #

따라서

# a / sinA = b / sinB = c / sinC #

# b / sin (pi / 6) = 8 / sin (pi / 12) #

# b = 8 / sin (pi / 12) * sin (pi / 6) #

# b = 8 / 0.2588 * 0.5 #

# b = 15.456 #

# c / sin ((3pi) / 4) = 8 / sin (pi / 12) #

# c = 8 / sin (pi / 12) * sin ((3pi) / 4) #

# c = 8 / 0.2588 * 0.7071 #

# c = 21.858 #

가능한 가장 긴 주변 = a + b + c

#=8+15.456+21.858#

# = 45.314cm #