대답:
합계를 찾기 위해 기하학적 인 시리즈로 표현하십시오. #12500/3#.
설명:
이것을 합계로 표현 해보자.
#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k #
이후 #1.12=112/100=28/25#이것은 다음과 같습니다.
#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28/25) ^ - k #
사실을 사용하여 # (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c #우리는:
#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k #
또한, 우리는 #500# 다음과 같이 합계 기호에서
# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #
자,이게 뭐야? 잘, #sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k # 무엇이라고 불리는가? 기하학 시리즈. 기하 급수에는 지수가 포함됩니다. 이는 우리가 여기있는 것과 정확히 같습니다. 이 같은 기하학적 시리즈에 대한 멋진 점은 # r / (1-r) #, 어디서 #아르 자형# 공통 비율입니다. 즉 지수로 올라간 숫자입니다. 이 경우, #아르 자형# ~이다. #25/28#, 때문에 #25/28# 지수로 올라간 것입니다. (참고: #아르 자형# ~ 사이에있다 #-1# 과 #1#, 그렇지 않으면 시리즈에 아무 것도 추가되지 않습니다.)
따라서이 시리즈의 합은 다음과 같습니다.
#(25/28)/(1-25/28)#
#=(25/28)/(3/28)#
#=25/28*28/3=25/3#
우리는 방금 발견했습니다. #sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k = 25 / 3 #, 남은 유일한 것은 그것으로 번식하는 것입니다. #500#:
# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #
#=500*25/3#
#=12500/3~~4166.667#
기하학적 시리즈에 대한 자세한 내용은 여기에서 확인할 수 있습니다 (Khan Academy 시리즈 전체를 기하학적 시리즈로 보시기 바랍니다).
