대답:
증거는 조금 길지만 관리가 쉽습니다. 아래를 참조하십시오.
설명:
분수와 관련된 삼위 일체 신원을 증명하려고 할 때 항상 분수를 먼저 추가하는 것이 좋습니다.
# sint / (1-cost) + (1 + cost) / sint = (2 (1 + cost)) / sint #
(1 + 비용) / 신트 (1 + 비용) / 신트 (1-cost) / (1-cost)
(1 비용) - ((1 비용) (신트)) = (2 (1 + 비용)) # -> sin ^ 2t / (1 비용) / sint #
(1 비용) / (1 비용) (신트) = (2 (1 + 비용)) / sint #
표현식 # (1 + 비용) (1-cost) # 실제로 변장의 제곱의 차이입니다.
# (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #
와 # a = 1 # 과 # b = 비용 #. 그것은에 평가한다 # (1) ^ 2- (비용) ^ 2 = 1-cos ^ 2t #.
우리는 더 멀리 갈 수 있습니다. # 1-cos ^ 2t #. 피타고라스의 기본 정체성을 상기 해보십시오.
# cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #
빼기 # cos ^ 2x # 양쪽에서, 우리는 본다:
# sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #
이후 #엑스# 자리 표시 자 변수 일뿐입니다. # sin ^ 2t = 1-cos ^ 2t #. 따라서 # (1 + 비용) (1-cost) # 된다 # 죄악 ^ 2t #:
# (sin ^ 2t + sin ^ 2t) / ((1- 비용) (신트)) = (2 (1 + 비용)) / sint #
# (2 (1 + cost)) / sint # (2sin ^ 2t) / (1 비용) (신트)
사인은 취소됩니다.
# (2cancel (sin ^ 2t) ^ sint) / ((1-cost) cancel ((sint))) = (2 (1 + cost)
# -> (2sint) / (1- 비용) = (2 (1 + 비용)) / sint #
거의 완료되었습니다. 마지막 단계는 왼쪽에 복합체를 곱하는 것입니다. # 1 비용 # (이것은 # 1 + 비용 #), 제곱의 차이를 활용하기 위해 속성:
# (2sint) / (1-cost) (1 + cost) / (1 + cost) = (2 (1 + cost)
# (2 (1 + 비용)) / (1 비용) (1 + 비용) = (2 (1 + 비용)) / sint #
다시, 우리는 그것을 볼 수 있습니다. # (1 비용) (1 + 비용) # 제곱의 차이입니다. # a = 1 # 과 # b = 비용 #. 그것은에 평가한다 # (1) ^ 2- (비용) ^ 2 #, 또는 # 1-cos ^ 2t #. 우리는 이미 # sin ^ 2t = 1-cos ^ 2t #, 분모가 대체됩니다.
# (2sint (1 + cost)) / (sin ^ 2t) = (2 (1 + cost)) / sint #
사인 취소:
# (2 (1 + 비용)) / (취소 (sin ^ 2t) ^ sint) = (2 (1 + 비용)) / sint #
그리고 완고한, 증거 완료:
# (2 (1 + cost)) / sint = (2 (1 + cost)) / sint #
대답:
나 해보자
설명:
# LHS = sint / (1- 비용) + (1 + 비용) / sint #
우리가 일반적으로 취하는 RHS 검사# (1 + cost) / sint #
그래서
# LHS = (1 + 비용) / sint (신트 / (1 + 비용) * sint / (1-cost) +1) #
# = (1 + cost) / sint (sin ^ 2t / (1-cos ^ 2t) +1) #
# = (1 + cost) / sint (sin ^ 2t / sin ^ 2t + 1) #
# = (1 + 비용) / 신트 (1 + 1) #
# = (2 (1 + 비용)) / sint = RHS #
입증 된
