어떤 값이 ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27x ^ 12입니까?

찾다 #에이# 우리는 수행해야한다. # ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 # 몇 가지 출력 특성을 적용하여 주어진 방정식을 풀어 라.

#' '#

#color (파란색) (((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 #

#' #

# = (12x ^ a) ^ 3 / (4x ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (12 ^ 3xx (x ^ a) ^ 3) / (4 ^ 3xx (x ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (1728xxx ^ (3a)) / (64xxx ^ 15) #

#' '#

# = 1728 / 64xxx ^ (3a) / x ^ 15 #

#' '#

#color (파란색) (= 27xxx ^ (3a-15) #

#'#

이제 주어진 방정식을 풀어 보겠습니다.

#' '#

# ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27x ^ 12 #

#' '#

#rArrcolor (파란색) (cancel27xxx ^ (3a-15)) = cancel27x ^ 12 #

#' '#

# rArrx ^ (3a-15) = x ^ 12 #

#' '#

# rArr3a-15 = 12 #

#' '#

# rArr3a = 12 + 15 #

#' '#

# rArr3a = 27rArra = 27 / 3 #

#' '#

따라서,# ""a = 9 #

대답:

# a = 9 #

설명:

# ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27 x ^ 12 # 곱하기 # (4x ^ 5) ^ 3 # 양쪽에

우리는, # (12x ^ a) ^ 3 = 27 * x ^ 12 * 64 * x ^ 15 # 또는

(3a) = 27 * 64 * x ^ 27 또는 x ^ (3a) = 27 * 64 * x ^ 27 / 12 ^ 3 #또는

# x ^ (3a) = x ^ 27:. 3a = 27 또는 a = 9 # Ans