이 일을 어떻게 도와 주실 수 있습니까?

대답:

#k = 3 #

설명:

지수의 속성을 사용하여 # (ab) ^ x = a ^ xb ^ x # 과 # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #, 우리는

(3 ^ 1) ^ k = 2 ^ (3 ^ 3) ^ 3 ^ k #

그러므로 #13!# 에 의해 나눌 수있다. # 24 ^ k # 다음과 같은 경우에만 #13!# 에 의해 나눌 수있다. # 2 ^ (3k) # 에 의해 나눌 수있다. # 3 ^ k #.

우리는 #2# 어느 것에 의해 #13!# 에 의해 나눌 수있는 요소들을 살펴보면 나눌 수있다. #2#:

#2 = 2^1#

#4 = 2^2#

#6 = 2^1*3#

#8 = 2^3#

#10 = 2^1*5#

#12 = 2^2*3#

이상한 요소가 #2#, 우리는

# 13! = (2 ^ 1 * 2 ^ 2 * 2 ^ 1 * 2 ^ 3 * 2 ^ 1 * 2 ^ 2) * m = 2 ^ (10) * m #

어디에 #엠# 다음으로 나눌 수없는 정수입니다. #2#. 따라서 우리는 #13!# 에 의해 나눌 수있다. # 2 ^ (3k) # 다음과 같은 경우에만 #2^10# 에 의해 나눌 수있다. # 2 ^ (3k) #의미 # 3k <= 10 #. 같이 #케이# 이것은 정수입니다. #k <= 3 #.

다음으로, 우리는 어떤 요인을 #13!# 에 의해 나눌 수있다. #3#:

#3 = 3^1#

#6 = 3^1 * 2#

#9 = 3^2#

#12 = 3^1*4#

다른 요인으로는 #13!# 모든 요인을 기여하다 #3#, 이것은

# 13! = (3 ^ 1 * 3 ^ 1 * 3 ^ 2 * 3 ^ 1) * n = 3 ^ 5 * n #

어디에 #엔# 다음으로 나눌 수없는 정수입니다. #3#. 따라서 우리는 #3^5# 에 의해 나눌 수있다. # 3 ^ k #의미 #k <= 5 #.

제약 조건을 만족하는 최대 음이 아닌 정수 #k <= 3 # 과 #k <= 5 # ~이다. #3#, 우리에게 우리의 대답을 # k = 3 #.

계산기가 #(13!)/24^3 = 450450#, 반면에 #(13!)/24^4=18768.75#